Techniques de sudoku pour débutants — Naked singles, hidden singles, pointing pairs

Trois techniques logiques qui résolvent la plupart des sudokus faciles et moyens sans deviner — le naked single, le hidden single et la pointing pair, chacune avec un exemple détaillé.

La plupart des gens qui bloquent au sudoku croient que l'obstacle est le calcul. Ce n'est pas le cas. Le sudoku n'utilise aucune mathématique — seulement la règle selon laquelle chaque ligne, colonne et boîte 3×3 doit contenir les chiffres de 1 à 9 exactement une fois. La compétence consiste à repérer où cette règle ne laisse qu'une seule case légale. Trois techniques vous mènent à travers presque toutes les grilles faciles et moyennes, et dès que vous les repérez à l'œil, vous arrêtez complètement de deviner.

Pourquoi la technique bat la devinette

Un sudoku bien fait a exactement une solution, et cette solution est atteignable par la logique seule. Quand vous devinez, vous risquez de vous enfermer dans une contradiction que vous ne découvrirez que vingt cases plus tard. Les techniques évitent cela : chacune est une petite déduction étanche qui élimine un candidat et resserre la grille. Commencez par les deux singles, ajoutez ensuite la pointing pair, et la plupart des grilles s'effondrent d'elles-mêmes.

Le naked single

Un naked single est la déduction la plus simple : une case n'a plus qu'un seul candidat, donc ce candidat doit y aller.

Imaginez une case au milieu d'une grille partiellement remplie. En regardant sa ligne, vous voyez déjà 1, 3, 4, 7 et 9. En descendant sa colonne, vous voyez 2, 5 et 8. Dans sa boîte 3×3, vous voyez le 6. Supposons que ligne, colonne et boîte réunies éliminent tout sauf le chiffre 6. Alors cette case est un naked single pour le 6, et vous pouvez le placer avec certitude.

L'habitude pratique : après avoir rempli une case, rescannez sa ligne, sa colonne et sa boîte pour repérer les cases qui viennent de perdre leur dernière alternative. Un placement en déclenche souvent deux autres.

Le hidden single

Un hidden single est l'image en miroir. Un chiffre peut avoir plusieurs cases ouvertes dans une ligne, mais une seule d'entre elles est légale une fois les colonnes et les boîtes prises en compte.

Prenez le chiffre 4 dans une ligne qui a encore trois cases vides. À première vue, le 4 peut aller dans n'importe laquelle. Mais l'une de ces cases partage une colonne avec un 4 déjà placé ailleurs, et une autre partage une boîte avec un 4. Il reste exactement une case dans la ligne où le 4 est encore permis — le hidden single. Même si la case avait d'autres candidats, le chiffre 4 n'a pas d'autre maison dans cette ligne, donc il y va.

Les hidden singles sont faciles à rater parce que la case a l'air « occupée » de candidats. L'astuce est de chasser par chiffre, pas par case : choisissez un nombre, et pour chaque ligne, colonne et boîte demandez « où ce chiffre peut-il encore aller ? » Quand la réponse est une seule place, vous avez trouvé un hidden single.

La pointing pair

La pointing pair (et sa cousine, la pointing triple) utilise une boîte pour éliminer des candidats ailleurs.

Supposons qu'une boîte 3×3 ait deux cases vides pouvant toutes deux contenir le chiffre 5, et — point crucial — que ces deux cases soient dans la même colonne. Alors le 5 de cette boîte doit tomber dans l'une de ces deux cases, ce qui signifie qu'aucune autre case de cette colonne (hors de la boîte) ne peut être un 5. Vous avez « pointé » le 5 hors du reste de la colonne et pouvez l'y effacer comme candidat.

La même logique fonctionne en sens inverse sur une ligne, et avec trois cases cela devient une pointing triple. Le gain est indirect : vous ne placez pas encore le chiffre, vous retirez une mauvaise option ailleurs, ce qui transforme souvent une autre case en naked ou hidden single.

Comment les combiner

Les trois techniques s'alimentent en boucle :

1. Scannez les naked singles et placez-les.

2. Rescannez lignes, colonnes et boîtes pour les hidden singles, chiffre par chiffre.

3. Cherchez les pointing pairs qui éliminent des candidats ailleurs.

4. Retournez à l'étape un — la grille a changé.

Presque toutes les grilles étiquetées facile ou moyenne tombent avec cette boucle plus de la patience. Les notes (marques au crayon) accélèrent : écrire les candidats dans une case transforme une recherche invisible en recherche visible, si bien qu'une pointing pair ou un hidden single saute aux yeux au lieu de rester caché dans votre tête.