Sudoku-Techniken für Anfänger — Naked Singles, Hidden Singles, Pointing Pairs

Drei Logiktechniken, mit denen sich die meisten leichten und mittleren Sudokus ohne Raten lösen lassen — der Naked Single, der Hidden Single und das Pointing Pair, jeweils mit Beispiel.

Die meisten Menschen, die bei Sudoku festhängen, glauben, das Hindernis sei Rechnen. Ist es nicht. Sudoku braucht überhaupt keine Mathematik — nur die Regel, dass jede Zeile, Spalte und jeder 3×3-Block die Ziffern 1 bis 9 genau einmal enthalten muss. Die Fähigkeit besteht darin zu erkennen, wo diese Regel nur noch einen legalen Platz übrig lässt. Drei Techniken tragen dich durch fast jedes leichte und mittlere Rätsel, und sobald du sie mit dem bloßen Auge erkennst, hörst du völlig auf zu raten.

Warum Technik das Raten schlägt

Ein gut gemachtes Sudoku hat genau eine Lösung, und diese Lösung ist durch Logik allein erreichbar. Wer rät, riskiert, sich in einen Widerspruch zu malen, den er erst zwanzig Felder später entdeckt. Techniken vermeiden das: Jede ist ein kleiner, lückenloser Schluss, der einen Kandidaten streicht und das Brett enger macht. Beginne mit den beiden Singles, füge dann das Pointing Pair hinzu, und die meisten Rätsel fallen von selbst.

Der Naked Single

Ein Naked Single ist der einfachste Schluss: Ein Feld hat nur noch einen Kandidaten übrig, also muss dieser Kandidat dorthin.

Stell dir ein Feld in der Mitte eines teilweise ausgefüllten Gitters vor. Über seine Zeile hinweg siehst du bereits 1, 3, 4, 7 und 9. Seine Spalte hinunter siehst du 2, 5 und 8. In seinem 3×3-Block siehst du die 6. Angenommen, Zeile, Spalte und Block zusammen schließen alles außer der Ziffer 6 aus. Dann ist dieses Feld ein Naked Single für die 6, und du kannst sie mit Sicherheit setzen.

Die praktische Gewohnheit: Nachdem du ein Feld gefüllt hast, scanne seine Zeile, Spalte und seinen Block erneut nach Feldern, die gerade ihre letzte Alternative verloren haben. Eine Setzung löst oft zwei weitere aus.

Der Hidden Single

Ein Hidden Single ist das Spiegelbild. Eine Ziffer kann mehrere offene Felder in einer Zeile haben, aber nur eines davon ist legal, sobald du die Spalten und Blöcke mit einbeziehst.

Nimm die Ziffer 4 in einer Zeile, die noch drei leere Felder hat. Auf den ersten Blick könnte die 4 in jedes davon. Aber eines dieser Felder teilt eine Spalte mit einer bereits gesetzten 4, und ein anderes teilt einen Block mit einer 4. Es bleibt genau ein Feld in der Zeile übrig, wo die 4 noch erlaubt ist — der Hidden Single. Auch wenn das Feld andere Kandidaten hatte, die Ziffer 4 hat kein anderes Zuhause in dieser Zeile, also kommt sie dorthin.

Hidden Singles übersieht man leicht, weil das Feld mit Kandidaten „besetzt" aussieht. Der Trick ist, nach Ziffern zu suchen, nicht nach Feldern: Wähle eine Zahl und frage für jede Zeile, Spalte und jeden Block „wohin kann diese Ziffer noch?" Wenn die Antwort ein Platz ist, hast du einen Hidden Single gefunden.

Das Pointing Pair

Das Pointing Pair (und sein Verwandter, das Pointing Triple) nutzt einen Block, um Kandidaten anderswo zu streichen.

Angenommen, ein 3×3-Block hat zwei leere Felder, die beide die Ziffer 5 aufnehmen könnten, und — entscheidend — beide Felder liegen in derselben Spalte. Dann muss die 5 dieses Blocks in einem dieser beiden Felder landen, was bedeutet, dass kein anderes Feld in dieser Spalte (außerhalb des Blocks) eine 5 sein kann. Du hast die 5 aus dem Rest der Spalte „gewiesen" und kannst sie dort als Kandidaten streichen.

Dieselbe Logik funktioniert umgekehrt über eine Zeile, und mit drei Feldern wird es ein Pointing Triple. Der Gewinn ist indirekt: Du setzt die Ziffer noch nicht, du entfernst eine falsche Option woanders, was oft ein anderes Feld in einen Naked oder Hidden Single verwandelt.

Wie man sie kombiniert

Die drei Techniken speisen einander in einer Schleife:

1. Scanne nach Naked Singles und setze sie.

2. Scanne Zeilen, Spalten und Blöcke erneut nach Hidden Singles, Ziffer für Ziffer.

3. Suche nach Pointing Pairs, die Kandidaten anderswo streichen.

4. Zurück zu Schritt eins — das Brett hat sich verändert.

Fast jedes Rätsel mit dem Label leicht oder mittel fällt dieser Schleife plus Geduld zum Opfer. Notizen (Bleistiftmarkierungen) machen es schneller: Kandidaten in ein Feld zu schreiben verwandelt eine unsichtbare Suche in eine sichtbare, sodass ein Pointing Pair oder Hidden Single herausspringt statt in deinem Kopf verborgen zu bleiben.