Τεχνικές sudoku για αρχάριους — Naked singles, hidden singles, pointing pairs

Τρεις λογικές τεχνικές που λύνουν τα περισσότερα εύκολα και μεσαία sudoku χωρίς μαντεψιές — το naked single, το hidden single και το pointing pair, η καθεμιά με αναλυτικό παράδειγμα.

Οι περισσότεροι άνθρωποι που κολλάνε στο sudoku νομίζουν ότι το εμπόδιο είναι η αριθμητική. Δεν είναι. Το sudoku δεν χρησιμοποιεί καθόλου μαθηματικά — μόνο τον κανόνα ότι κάθε σειρά, στήλη και πλαίσιο 3×3 πρέπει να περιέχει τα ψηφία 1 έως 9 ακριβώς μία φορά. Η ικανότητα είναι να προσέχεις πού αυτός ο κανόνας αφήνει μόνο ένα νόμιμο κελί. Τρεις τεχνικές σε περνάνε σχεδόν από κάθε εύκολο και μεσαίο παζλ, και μόλις τις εντοπίζεις με το μάτι, σταματάς εντελώς να μαντεύεις.

Γιατί η τεχνική κερδίζει τη μαντεψιά

Ένα καλοφτιαγμένο sudoku έχει ακριβώς μία λύση, και αυτή η λύση επιτυγχάνεται με καθαρή λογική. Όταν μαντεύεις, ρισκάρεις να μπεις σε μια αντίφαση που θα ανακαλύψεις είκοσι κελιά αργότερα. Οι τεχνικές το αποφεύγουν αυτό: καθεμιά είναι ένα μικρό, αεροστεγές συμπέρασμα που αφαιρεί έναν υποψήφιο και σφίγγει τον πίνακα. Ξεκίνα με τα δύο singles, μετά πρόσθεσε το pointing pair, και τα περισσότερα παζλ καταρρέουν από μόνα τους.

Το naked single

Το naked single είναι η απλούστερη εξαγωγή συμπεράσματος: σε ένα κελί έχει μείνει μόνο ένας υποψήφιος, άρα αυτός ο υποψήφιος πρέπει να μπει εκεί.

Φαντάσου ένα κελί στη μέση ενός μερικώς συμπληρωμένου πλέγματος. Κοιτάζοντας τη σειρά του βλέπεις ήδη 1, 3, 4, 7 και 9. Κοιτάζοντας τη στήλη του βλέπεις 2, 5 και 8. Μέσα στο πλαίσιο 3×3 του βλέπεις το 6. Ας πούμε ότι σειρά, στήλη και πλαίσιο μαζί αποκλείουν τα πάντα εκτός από το ψηφίο 6. Τότε αυτό το κελί είναι naked single για το 6, και μπορείς να το τοποθετήσεις με βεβαιότητα.

Η πρακτική συνήθεια: αφού συμπληρώσεις οποιοδήποτε κελί, ξανασάρωσε τη σειρά, τη στήλη και το πλαίσιό του για κελιά που μόλις έχασαν την τελευταία τους εναλλακτική. Μία τοποθέτηση συχνά πυροδοτεί δύο ακόμη.

Το hidden single

Το hidden single είναι η είδωλο στον καθρέφτη. Ένα ψηφίο μπορεί να έχει πολλά ανοιχτά κελιά σε μια σειρά, αλλά μόνο ένα από αυτά είναι νόμιμο μόλις υπολογίσεις τις στήλες και τα πλαίσια.

Πάρε το ψηφίο 4 σε μια σειρά που έχει ακόμη τρία κενά κελιά. Με την πρώτη ματιά το 4 θα μπορούσε να πάει σε οποιοδήποτε. Αλλά ένα από αυτά τα κελιά μοιράζεται στήλη με ένα 4 που έχει ήδη τοποθετηθεί αλλού, και ένα άλλο μοιράζεται πλαίσιο με ένα 4. Μένει ακριβώς ένα κελί στη σειρά όπου το 4 επιτρέπεται ακόμη — το hidden single. Ακόμη κι αν το κελί είχε άλλους υποψηφίους, το ψηφίο 4 δεν έχει άλλο σπίτι σε εκείνη τη σειρά, οπότε πηγαίνει εκεί.

Τα hidden singles χάνονται εύκολα επειδή το κελί φαίνεται «απασχολημένο» με υποψηφίους. Το κόλπο είναι να κυνηγάς ανά ψηφίο, όχι ανά κελί: διάλεξε έναν αριθμό και για κάθε σειρά, στήλη και πλαίσιο ρώτα «πού μπορεί ακόμη να πάει αυτό το ψηφίο;» Όταν η απάντηση είναι ένα μέρος, βρήκες ένα hidden single.

Το pointing pair

Το pointing pair (και ο ξάδερφός του, το pointing triple) χρησιμοποιεί ένα πλαίσιο για να εξαλείψει υποψηφίους αλλού.

Ας υποθέσουμε ότι ένα πλαίσιο 3×3 έχει δύο κενά κελιά που θα μπορούσαν και τα δύο να κρατήσουν το ψηφίο 5, και — κρίσιμα — και τα δύο αυτά κελιά βρίσκονται στην ίδια στήλη. Τότε το 5 εκείνου του πλαισίου πρέπει να προσγειωθεί σε ένα από τα δύο αυτά κελιά, που σημαίνει ότι κανένα άλλο κελί σε εκείνη τη στήλη (εκτός πλαισίου) δεν μπορεί να είναι 5. «Έδειξες» το 5 έξω από την υπόλοιπη στήλη και μπορείς να το σβήσεις ως υποψήφιο εκεί.

Η ίδια λογική δουλεύει ανάποδα κατά μήκος μιας σειράς, και με τρία κελιά γίνεται pointing triple. Το κέρδος είναι έμμεσο: δεν τοποθετείς ακόμη το ψηφίο, αφαιρείς μια λανθασμένη επιλογή από κάπου αλλού, κάτι που συχνά μετατρέπει ένα διαφορετικό κελί σε naked ή hidden single.

Πώς να τις συνδυάσεις

Οι τρεις τεχνικές τροφοδοτούν η μία την άλλη σε βρόχο:

1. Σάρωσε για naked singles και τοποθέτησέ τα.

2. Ξανασάρωσε σειρές, στήλες και πλαίσια για hidden singles, ψηφίο προς ψηφίο.

3. Ψάξε για pointing pairs που καθαρίζουν υποψηφίους αλλού.

4. Επέστρεψε στο βήμα ένα — ο πίνακας έχει αλλάξει.

Σχεδόν κάθε παζλ με ετικέτα εύκολο ή μεσαίο υποκύπτει σε αυτόν τον βρόχο συν υπομονή. Οι σημειώσεις (μολύβι) το κάνουν πιο γρήγορο: το να γράφεις τους υποψηφίους σε ένα κελί μετατρέπει μια αόρατη αναζήτηση σε ορατή, ώστε ένα pointing pair ή ένα hidden single πηδά μπροστά σου αντί να κρύβεται στο κεφάλι σου.

Συχνές ερωτήσεις

Χρειάζεται ποτέ να μαντέψω στο sudoku;

Σε ένα σωστά παραγμένο παζλ, όχι. Ένα έγκυρο παζλ έχει ακριβώς μία λύση εφικτή με λογική. Τα δύσκολα παζλ εισάγουν προχωρημένες τεχνικές πέρα από αυτές τις τρεις, αλλά το μάντεμα δεν απαιτείται ποτέ για να παραμείνεις σωστός — μόνο ενδεχομένως για να παραμείνεις γρήγορος.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των επιπέδων δυσκολίας;

Η δυσκολία προέρχεται από το πόσα κελιά ξεκινούν κενά. Περίπου 40 κελιά είναι κενά στο εύκολο, γύρω στα 48 στο μεσαίο και κοντά στα 54 στο δύσκολο. Περισσότερα κενά σημαίνει ότι μεγαλύτερο μέρος του πίνακα πρέπει να συναχθεί αντί να διαβαστεί απευθείας, κι αυτό είναι που κάνει τα δυσκολότερα επίπεδα να χρειάζονται τεχνικές πέρα από τα βασικά.

Να γράφω σημειώσεις με μολύβι;

Ναι, σχεδόν πάντα. Οι σημειώσεις μετατρέπουν τα hidden singles και τα pointing pairs σε πράγματα που μπορείς να δεις. Ξεκίνα ένα παζλ σημειώνοντας υποψηφίους στις πιο άδειες περιοχές, και σβήνε τις σημειώσεις τη στιγμή που μια τεχνική τις αφαιρεί.

Τι κάνει το κουμπί Check;

Σημειώνει για λίγα δευτερόλεπτα κάθε κελί που δεν ταιριάζει με τη λύση, ώστε να εντοπίσεις ένα λάθος που έκανες. Δεν συμπληρώνει ποτέ ψηφία για σένα ούτε αποκαλύπτει κελιά που δεν έχεις τοποθετήσει, οπότε είναι βοήθημα διόρθωσης και όχι λύτης.

Πώς ξέρω πότε ένα παζλ λύνεται μόνο με αυτές τις τρεις τεχνικές;

Τα εύκολα και μεσαία παζλ σχεδόν πάντα λύνονται έτσι. Αν φτάσεις σε σημείο όπου κανένα single, hidden single ή pointing pair δεν εφαρμόζεται, το παζλ πιθανότατα έχει περάσει σε προχωρημένο έδαφος — αυτό είναι το σήμα να μάθεις την επόμενη τεχνική αντί να μαντεύεις.